Coronavirus, probabilità di morte 0,5%. Ma l'Italia ha scelto: disoccupati al 20%

Il coronavirus è un’immane tragedia per tutta l’umanità e questo contributo non vuole per nessun motivo essere interpretato come tentativo di minimizzazione. Tuttavia esistono 2 scuole di pensiero che dovranno confrontarsi a breve e scegliere una strada in condizioni di incertezza. La scelta sbagliata può rendere l’impatto ancora peggiore della devastazione già in atto e va quindi presa in modo razionale, pur in condizioni di informazione carenti e quindi con rischi nella scelta stessa.

Ipotesi 1. Scelta di chiusura totale fino all’eliminazione del contagio

Questa scelta implicitamente in vigore in Italia e Spagna presuppone che la limitazione alla mobilità possa arrivare alla fine del contagio abbassando r0 (il numero di persone infette da un singolo inetto) sotto la soglia 1,0 attraverso meno mobilità, maggiore attenzione e varie misure restrittive in vigore. R0 sembra essere 2,5 quindi se la mobilita si riduce al 40% del pregresso dovremmo esserci. Se però r0 scende diciamo solo a 0,9 l’eliminazione del contagio prenderà mesi e non settimane.

I detrattori (tra cui me stesso) della scelta 1 sostengono che il periodo necessario per eliminare il contagio può essere sopportabile sia umanamente sia economicamente solo per qualche settimana forse 2 mesi ma non oltre. Sostengono anche che per assicurare rifornimenti alimentari (imprescindibili), farmaceutici, la catena logistica che assiste quanto sopra (gli ospedali vanno puliti, manutenuti ecc.), i servizi di sicurezza (sindaco di New York ieri sera ricorda che la polizia deve essere operativa al 100%), e alcune industrie che non possono essere fermate per nessun motivo (sempre alimentari e pharma) oltre che i servizi alla persona essenziali (es. anziani),  circa il 30/35% della mobilità è non comprimibile. Aggiungiamo a questo inevitabili e crescenti nel tempo (quando i casi caleranno calerà anche la percezione di urgenza nel rispettare i vincoli) episodi di “disobbedienza” e si arriva alla nozione che l’eliminazione totale dei casi è velleitaria.

Cina e Korea lo hanno raggiunto con un controllo sociale e strumenti coercitivi che non saranno realisticamente applicabili in Italia.

Per contro potrebbe succedere che:

-        Il clima primaverile estivo rende il contagio meno esteso (possibile non certo)

-        Alcune cure tra cui il Tocilizumab o il Plaquenil, entrambi farmaci provatamente non dannosi, riducono la mortalità e la degenza

-        Il virus diventa meno virulento nel tempo (non c’è evidenza di questo ma la numerica in molte situazioni potrebbe comprovare questa tesi oggi solo di “speranza”)  

E il tempo guadagnato con la chiusura ci porta oltre la crisi.

Il vaccino nel migliore dei casi potrebbe arrivare in autunno (forse) e quindi oltre ogni possibilità di tenere la chiusura totale in essere.

I fautori di questa scelta sono motivati (ed è motivazione eccellente) dal collasso delle strutture mediche per l’eccessivo numero di letti e unità terapia intensiva necessarie. L’evidenza di Bergamo e della Lombardia ancora prima dell’infezione diffusa della area metropolitana di Milano ne è una prova assai evidente.

Ipotesi 2. Scelta della quarantena per gli anziani e conseguimento immunità di gregge

Vanno sfatati alcuni luoghi comuni che mettono in discussione l’immunità di gregge. Al 60% di contagiati l’immunità di gregge è pura matematica. Nessuna discussione e nessun dubbio. In caso opposto il contenimento non funzionerebbe altrettanto perché i guariti potrebbero essere contagiati di nuovo.

L’ipotesi molto drastica e dura da fare passare, ma a mio avviso alla fine molto preferibile, è mantenere de facto in quarantena gli oltre 65 anni, e i malati di malattie la cui comorbilità è dimostrata. E di fatto gestire nel modo meno negativo possibile i casi di polmonite ben sapendo che le strutture sanitarie sarebbero sopraffatte e quindi alcuni casi NON VERREBBERO ASSISTITI.

Questa ipotesi porterebbe nel giro di 2/3 mesi a un progressivo e pressoché sicuro calo e controllo del contagio, porterebbe a una riapertura più rapida del normale funzionamento del mondo intero, a costo però di un evidente pericolo di collasso anche sociale nel periodo di massima virulenza dell’infezione.

Gli argomenti che mi portano a favore di questa scelta che UK sembra avere intrapreso e che per mancanza di alternative concrete anche gli USA dovranno intraprendere, sono numerosi.

• Come dimostrerò sotto la mortalità del coronavirus riguarda in modo pressoché esclusivo le persone sopra i 60 anni. Questo non implica che tali morti siano meno “gravi” tutt’altro. Implica per che questa fascia di popolazione a rischio elevato viene comunque lasciata a rischio di qualsiasi esplosine piccola o grande del virus dopo la messa sotto controllo nell’ipotesi 1. Esplosioni che io ritengo saranno del tutto inevitabili perché è illusorio pensare che questo virus sparisca dal pianeta in 2 o 3 o 6 mesi. Non può realisticamente succedere e non succederà

• Il costo sociale ed economico della grande depressione nel 1929-33 ha fatto tanti morti quanti ne farà il coronavirus. Questa affermazione può sembrare azzardata, ma io invece penso sia corretta. Non abbiamo difesa sociale con disoccupazione al 20%, stati sostanzialmente insolventi, tensioni geopolitiche di tutti i tipi, unione Europea che non esiste più (ammesso viso i comportamenti che esista ancora già mentre scrivo), patto intergenerazionale del tutto compromesso (qualcuno dovrà porre prima o poi il tema delle pensioni dei millennials? Con quali soldi verranno pagate? Oggi ci sono altre priorità ma prima o poi se ne dovrà parlare). Quindi come in una guerra, perché lo è e anche molto dura, bisogna scegliere chi sopporta il costo e chi va in prima linea.

• Infine, ci sono anche in questa seconda opzione alcuni possibili evoluzioni potenzialmente positive tra cui la possibilità che i trattamenti di cui sopra funzionino al 50 o anche 70% di casi riducendo la mortalità, e se fosse questa seconda ipotesi è largamente preferibile. Altre evoluzioni positive potrebbe essere l’ipotesi (ribadisco oggi per nulla provata, ma non è provato nemmeno il contrario!) che il contagio non arrivi al 60% della popolazione ma al 20 o 30% e poi perda vigore oppure il clima primaverile con impatto.

Si noti che nella prima opzione arriviamo all’inverno probabilmente senza vaccino e senza immunità di gregge e con il 95% della popolazione esposta. Nella seconda senza vaccino ma con immunità di gregge e con il 30-40% della popolazione esposta. Non è la stessa cosa.

In entrambe le ipotesi esistono TRE  IMPERATIVI CATEGORICI  IN ORDINE DI IMPORTANZA

1.    Proteggere tutti gli operatori sanitari, i cui tassi di infezione e soprattutto di mortalità relativa per classe di età dimostrano in modo inequivocabile che esiste maggiore mortalità se la carica infettiva è molto elevata. NON SI POSSONO FALCIDIARE I SOLDATI IN PRIMA LINEA, perché non è morale oltre che dannoso. Gli applausi sono belli, ma le mascherine, i camici sterili, e i turni di riposo sono più belli.  Gli assenteisti a Napoli vanno licenziati immediatamente con trattenimento del TFR e radiati dall’ordine dei medici come disertori in guerra (la pena in guerra sarebbe maggiore). Su questo c’è stata colpevole negligenza finora.

2.    Realizzare al più presto strutture ospedaliere di accoglienza in modo MASSIVO. Anche su questo qualche passaggio a vuoto c’è stato, ma mi pare di potere dire che oggi tutti sono attivi. Mi pare invece che nelle regioni per ora meno colpite ci sia ancora un po’ di attesa passiva ed è sbagliato.

3.    La rilevazione dei casi infetti a tappeto (ipotesi Zaia) è in entrambi i casi un elemento imprescindibile. Non si possono fare tamponi a tutti, ma se si potesse, sarebbe meglio. Quindi bravo Zaia a farne prima 12 mila e poi 20 mila al giorno. Serve e serve moltissimo. Le discussioni sono evidenza di una sostanziale miopia di alcuni esponenti pubblici non si sono resi conto di cosa sta succedendo. È evidente che non riusciremo a farne 100k al giorno in ogni regione. Ma se ci riuscissimo sarebbe molto molto meglio perché si isolano gli infetti prima che infettino. Korea e Cina hanno vinto cosi.

QUESTI TRE OBIETTIVI SONO COMUNI A ENTRAMBE LE IPOTESI E DOVREBBERO ESSERE IL FOCUS DI TUTTI I GOVERNI. IL RESTO CONTA RELATIVAMENTE DI MENO. Questo asse di intervento dovrebbe essere il 100% dell’attenzione di una struttura apposita a livello statale e regionale. Onestamente vedo le regioni più colpite molto presenti, un po’ meno le altre.

Veniamo però ad un’analisi del costo delle vite perse oggettiva che può essere utile per orientare la scelta tra le 2 ipotesi.

-    i casi in Italia sono probabilmente non 31.500 accertati e 26.000 attivi a martedì 17 sera ma 300.000 o forse più. La correlazione tra numero di morti e numero casi rispetto a statistiche probanti con tamponi diffusi (Diamond Princess e Korea sono le statistiche probanti per l’elevato numero di tamponi mentre Bergamo e la Lombardia non sono probanti perché non si fano più tamponi agli asintomatici da parecchio tempo) portano a un rapporto 1:200 tra morti e casi veri. Con circa 2.000 morti i casi sono per calcolo 400k. Difficile dire se siano esattamente 400k o 300k o 500k ma di certo e di molto più di 100k. Per riferimento in Germania 27 morti al 18 marzo con 11.000 casi accertati. 1 morto ogni 400 casi accertati. Diamond Princess (laboratorio perfetto di analisi statistica) contagiati 20% dei 3700 passeggeri, 1 morto ogni 100 contagiati. Si tenga conto che la popolazione sulla Diamond Princess è particolarmente anziana e probabilmente con comorbilità. Quindi l’assunzione che è chiave e non scientificamente provata di 1 morto su 200 contagiati VERI NON SOLO QUELLI RILEVATI a me pare piuttosto sostenibile empiricamente.

-      Andrebbe provata con un test di anticorpi e visto l’impatto di quello che c’è in gioco io prenderei un comune (Nembro? Alzano Lombardo?) e proverei a capire su 11000 abitanti circa quanti hanno effettivamente gli anticorpi. Un’informazione che avrebbe valore mondiale perché darebbe un dato su tasso di contagio, tasso di sintomatologia, tasso di mortalità per fascia di età. Non so quanto sia realistico testare anticorpi su 11.000 persone ma se anche l’esito avesse un intervallo di confidenza al 90% sarebbe di incalcolabile valore su scala planetaria. Cosa succede a Bergamo è un proxy di cosa succederà in tutto il pianeta.

-    2.000 morti al 17 marzo è un campione altamente significativo. Per gli studi farma il campione normalmente è 300/500 massimo. Quindi su 2.000 le inferenze statistiche sono molto “sicure”.
I fatti dicono che ci sono 11 morti con meno di 50 anni. 1 era una donna di 39 con cancro terminale e 1 un uomo di 40 obeso, iperteso, diabetico e con insufficienza cardio circolatoria. anche gli altri morti sotto i 50 anni sono tutti con caratteristiche di ridottissima (inesistente?) difesa immunitaria.  Fatemi dire che NON SI MUORE di corona sotto i 50 anni. I dati coreani usciti il 16 marzo lo confermano. SOTTO I 50 2 MORTI CON PATOLOGIE PREGRESSE GRAVI. SI MUORE QUASI ESCLUSIVAMENTE SOPRA I 60 O MEGLIO SOPRA I 65 ANNI.

-    tra i 50 e i 60 ANNI ci sono stati 46 morti su 2000. Diciamo che si muore da circa 12 giorni e quindi circa 3 morti al giorno o 1.000 morti l’anno in questa fascia di età. Per riferimento ci sono 10 morti al giorno e 3.300 anno per incidente stradale (tutte le fasce di età, ma molto molto concentrati sotto i 60 anni). Quindi per induzione dovremmo fermare la circolazione stradale subito. è molto più pericolosa del Coronavirus. Almeno 3 o 4 volte più pericoloso guidare che prendere il Coronavirus. Diciamo ugualmente pericoloso nella fascia di età 50-60 anni.  Perché non fermiamo subito la circolazione?  Proseguendo nell’analisi se ipotizziamo che i VERI infetti nella fascia 50/60 anni non siano solo 4 o 5 volte quelli dichiarati, e ipotizzando quindi che la mortalità nella fascia sia lo 0,2 percento dei contagiati, ne deriva che se si contagiasse il 60% della popolazione necessario per l’immunità di gregge i morti per Coronavirus nella fascia 50-59 anni sarebbero in totale in Italia nell’anno 2020 circa 10.000. Un numero enorme certo, ma si tenga conto che in Italia nel 2019 sono deceduti in questa fascia di età circa 30.000 persone e quindi nella fascia di età la probabilità di decesso nell’anno passa da 0,40% (dato 2019) a 0,53% (dato 2020 con coronavirus e immunità di gregge). Questo nell’assurda ipotesi che nessuno dei decessi per coronavirus sarebbe avvenuto senza coronavirus, cioè a zero collinearità tra le 2 cause di morte, anche qui non abbiamo dati certi ma di certo la collinearità visto che la comorbilità media dei decessi è circa 2 patologie, l’ipotesi zero è per definizione la più conservativa. Se ipotizziamo una ragionevole 25% di collinearità arriviamo a un incremento da 0.40% a 0.50%.

-    è però vero che prendere una polmonite anche a 30 40 o 50 anni (poche ma succede) non è bellissimo. Però trattasi di polmonite non di altro. Va ovviamente curata perché siamo paese ricco e civile. Nessun dubbio. E va ridotto il numero di polmoniti se possibile, diluito nel tempo se non ci sono le strutture. Nessun dubbio. Quindi bene le restrizioni per diluire ... bene l’attenzione Massima a non diffondere contagio, bene tutte le norme restrittiva ma non bene le scelte propagandistiche (es. fermare gli aerei per la Cina, ma lasciare quali che fanno scalo, fare uscire prima del giusto i decreti, non dare info di questo genere alla popolazione, non calcolare gli effetti delle decisioni prima di prenderle). Anche non bene secondo me non segnalare in modo ordinato che la scelta è tra passarci tutti o restare in quarantena per 6 mesi (scelta consapevole tra 1 e 2)  

-    diversa la situazione per gli ultra 60enni e molto diversa per gli ultra 80enni.  Tra 80 e 90 anni la probabilità di morire nell’anno successivo è 8%. Non si dice e non ci rendiamo conto ma è così. Qui la collinearità gioca un ruolo rilevante nel senso che tra i deceduti di Coronavirus è ovvio che qualcuno sarebbe morto lo stesso. Ma assumendo in modo molto peggiorativo che ciò non fosse e cioè collinearità zero (irrealistico), la mortalità Coronavirus sui casi rilevati nella fascia di età 80-90 è del 18%. Se anche qui ipotizziamo che i casi veri siano non 5 ma 3 volte tanti la mortalità da coronavirus è del 6% sui contagiati che sperabilmente con misure preventive più forti quasi draconiane sugli ultra ottantenni potrebbe riguardare “solo” il 50% della popolazione totale e quindi un 3% della fascia di età nel suo complesso. Quindi significa che aumentano da 8 a 11% i morti in un anno nella fascia di età tra 80 e 90 anni per effetto del Coronavirus. Più 40 % di probabilità di morire. Corretto per collinearità molto meno. 10%? 20%? Molto molto rilevante ma onestamente da confrontare con un costo sociale altrettanto rilevante, che ha solo il difetto di venire dopo, ma arriva con certezza. Se anche pensassimo che i casi tra 80 e 90 anni sono stati rilevati al 66% e quindi si cambiasse l’ipotesi sottostante non provata della sotto rilevazione dei casi significa aumentare da 8% a 14% la probabilità di morte nella fascia di età. Pessimo e drammatico ma se proteggiamo i nostri anziani dal contagio in modo assiduo forse gestibile... Ripeto senza collinearità che esiste in modo massiccio. Solo per comprovare il ragionamento complessivo la media dei decessi è 81 anni e la mediana 82 anni. Numeri molto simili ai decessi diciamo normali in Italia, a riprova che i decessi ripetono la statistica della mortalità normale, certo aumentandola.

-    infine per riferimento vuole dire RITORNARE INDIETRO DI CIRCA 1 MESE sulle aspettative di vita media. 20 anni fa le persone a 83 anni morivano GIÀ CON PROBABILITÀ 11% e non 8% e l’aspettativa di vita era circa più bassa. Su base nazionale oggi aspettativa di vita è 82,56 anni. Nel 2010 era 82,15 anni. Nel 2000 (non 100 anni fa) era 79,75 anni E non mi pare fossimo un popolo drammaticamente malato. Quindi negli ultimi 20 è salita di circa 2,5 anni. Si pensa oggi che salire ancora molto dagli 82,5 anni sarà assai difficile e soprattutto è ormai evidente che oltre gli 85/90 anni si vive molto di più, ma con qualità della vita non sempre pari al miglioramento della speranza di vita stessa. Peraltro quando (quando, non se) i farmaci anti cancro diventeranno diffusi si stima almeno 2 o 3 anni di vita in più con enormi problemi di costo per assistenza anziani (ma è un altro problema).

Se calcoliamo un numero molto elevato di morti in Italia per il Coronavirus diciamo 100.000 morti contro i 2.000 attuali (numero probabilmente troppo alto. La mia migliore stima dei morti in Italia a fine corsa pero è in questo intorno ad oggi direi non inferiore a 60/80k) e diciamo anche che sono morti mediamente 6 anni prima del “senza Coronavirus” (altamente irrealistico e peggiorativo perché essendo l’età media dei morti Coronavirus 81 anni è difficile affermarlo ma diciamo che è così) abbiamo tolto alla speranza di vita 600.000 anni su base nazionale su 60 milioni di persone pari a 0,01 anni cioè passiamo da 82,56 anni a 82,55 anni. 3 giorni di vita in meno mediamente per ogni cittadino. Negli ultimi 20 anni l’aspettativa di vita è crescita di 900 giorni. Quindi diciamo che questo riporta indietro le lancette del miglioramento dell’aspettativa di vita di... 1 mese e cioè la situazione post Coronavirus non è più come era a marzo 2020 ma è ahimè come era a gennaio 2020. Visto che siamo in guerra è questo il prezzo che non vogliamo pagare per fermare un paese, e portarci al 20% di disoccupazione? Io credo che passate generazioni abbiano pagato prezzi ben più alti. Forse dovremmo uscire dalla retorica e chiederci come trovare il migliore equilibro tra i nostri vecchi e i nostri giovani, perchè in un mondo di risorse scarse non si può più dire “tutti e due”. Bisogna purtroppo scegliere.  

Coronavirus: azioni necessarie

Concludo con alcune azioni semplici e fattibili da subito, con un’azione di governo forte e di stimolo europeo

1.    Emissione di un bond di 350 miliardi di euro da parte Cassa Depositi e Prestiti interamente e immediatamente sottoscritto dalla BCE. (lo stesso possono fare gli altri paesi nei limiti del 20% del pil). tasso 0,1 %. Durata trentennale senza ammortamento per 5 anni. Rate di 10 miliardi l’anno dal 5° al 10° e poi 20 miliardi l’anno dal 11° al 30esimo anno (1 PERCENTO AGGIUSTAMENTO PIL)

2.    Utilizzo del bond per copertura perdite su crediti delle banche fino a concorrenza del 50% delle perdite sul capitale affidato in essere al 15 febbraio 2020. In altre parole, le banche devono cercare di recuperare i loro crediti ancorché dilazionati, ma in monte e non per singola operazione fino al 50% delle perdite eventualmente sopportate garantisce lo stato. La logica è di dare tempo al sistema paese di ripagare i propri debiti, i mutui ecc. Tanto tempo. Per chi non ce la facesse l’onere è dello stato e non delle banche, ma le banche sono incentivate alla gestione del credito distinguendo ciò che non ha speranza (perdita garantita dallo stato) da ciò che può essere ricostruito (buon business nel tempo)

3.    Azzeramento dei requisiti di capitale per le banche e di ifrs9 per evitare problemi di ricapitalizzazione sulle banche

4.    Utilizzo immediato di 30 o 40 miliardi per pagamento stipendi o altro. Limite per nucleo familiare di 2.000 euro mese o 1.200 per singola persona. Esclusione alti redditi. Esclusi percettori di stipendio che resta (es pubblico impiego)

5.    Acquisto immediato per circa 10 miliardi euro e solo a titolo temporaneo titoli banche italiane quotati in borsa. Rimessa sul mercato a condizioni favorevoli e in utile (rispetto alle quotazioni attuali e con la provision di cui sopra ci sarà utile anche cospicuo)

6.    Golden rule sulle aziende quotate contro scalate ostili dall’estero.

7.    Difesa strenua e prioritarie delle filiere tipiche del territorio e votate all’esportazione (agro alimentare, meccanica, moda lusso, e altre da definire)

8.    Spending review estremamente aggressiva. Assurdo che praticamente tutti i dipendenti privati siano a rischio di perdere il lavoro e il pubblico impiego non contribuisca allo sforzo di ricostruzione. Cancellazione enti inutili, accorpamento, revisione spesa

9.    Attenta riflessione sul costo del welfare incluso reddito di cittadinanza e quota 100 (da cancellare immediatamente) alla luce del nuovo scenario.

L’obiettivo è comprare tempo e dare possibilità al sistema paese di passare oltre la crisi…. Se abbiamo tempo ce la facciamo. La finanza spesso il tempo lo nega, ma la finanza è la BCE e la BCE siamo noi. Almeno io cosi penso dovrebbe essere. Se invece la BCE non siamo noi ne prendiamo atto. Meglio prima che dopo un infinito strangolamento di regole e regolette.

I nostri governanti sono abbastanza competenti e lucidi per scegliere? Sono ben consigliati? Hanno il coraggio delle loro scelte? a me fa male sentirmi dire “nessuno verrà lasciato solo”. È bene che sia cosi, ma mi permetto di aggiungere nessuno verrà lasciato solo con le tasse che faremo pagare ai nostri figli. Questa sarebbe l’affermazione più corretta che però non fa prendere voti o popolarità nei sondaggi. Poi va benissimo non lasciare solo nessuno, ma è abbastanza disgustoso fare credere che il costo di questa massiccia operazione di salvataggio sia un merito di chi la organizza. Il costo ricadrà per intero, con gli interessi e senza appello sui nostri figli, che non votano ma … pagheranno il salatissimo conto. Chi decide deve sapere fare un programma crash per risolvere un problema, saper gestire organizzazioni complesse, sapere produrre risultati industriali per i letti e la protezione dei medici.

Questo è l’unico vero grande problema al momento. Ci dicono che i tamponi non servono ed è palesemente una menzogna. Diverso dire che non li abbiamo e non siamo in grado di farli (ma Zaia li farà e molti). Chi decide deve in democrazia prendersi la responsabilità della decisione, ma informare la popolazione che paga e pagherà il conto delle implicazioni e motivazioni della decisione. Io questo non l’ho sentito, perché spendere 100 o 200 o 300 miliardi è probabilmente sacrosanto, ma bisogna dire come e perché li spendiamo e soprattutto non fingere che spenderli è una grande capacità mentre in realtà è solo rimandare il fardello ai figli. Come è stato fatto negli anni 80-90 quando il debito pubblico è salito dal 60% al 120% del pil attraverso un patto consociativo tra governo e opposizione di cui paghiamo da 20 anni le infauste conseguenze con minore crescita. Adesso purtroppo non possiamo farlo salire dal 120% al 180% senza dare spiegazioni e prendere responsabilità.

Noi dobbiamo pretendere spiegazioni, presa di responsabilità e consapevolezza che dopo il virus verrà …la ricostruzione sperabilmente con una classe politica in grado di pilotarla al meglio. Ce la faremo sì, ma ce la faremo solo perché medici e infermieri lavorano eroicamente NONOSTANTE siano soli in trincea e perchè noi e i nostri figli pagheranno duramente il conto nei prossimi 20 o 30 anni tra l’altro in condizioni peggiori delle nostre perché sono in pochi demograficamente. Se avremo sconfitto la povertà non é per un proclama al balcone, ma perché 20 milioni di italiani lavorano ogni mattina, mantenendo anche quelli che fanno … solo i proclami, oltre che la scuola, la sanita pubblica, le forze dell’ordine, la giustizia e il welfare. Senza quei 20 milioni di lavoratori i nostri diritti della Costituzione “più bella del mondo” sono carta straccia. Sarebbe bene ricordarselo tutti.