Valditara e l'astrazione della matematica: ecco perchè è una logica sbagliata

Un po’ più avanti negli anni, si fa la conoscenza con la geometria euclidea, nel piano e a volte nello spazio. Qui si impara a capire e successivamente imbastire in proprio delle dimostrazioni. Dunque, l’astrazione. Ma rinunciarvi significherebbe ignorare la disciplina che è stata negli ultimi 2300 ed è tuttora a fondamento di tutto il sapere scientifico. Sarebbe allarmante dover concludere che “non è più adeguata ai ragazzi.” Caso mai, bisognerebbe fare qualche cenno anche alle geometrie non-euclidee…

Inoltre, non si tratta di ragionamenti astratti nel senso di totalmente separati dalla realtà, che è presente nello studio della geometria come rappresentazione grafica, sensibilità per le forme e intuizione spaziale. Assieme alla grammatica, la geometria è una componente della capacità di sapersi orientare nel mondo. Poi vengono i problemi di geometria analitica, in cui algebra e geometria magicamente si uniscono.

Qui diventa importante sapere trarre dall’enunciato del problema una figura corretta e perspicua, che si presti alla riflessione alla ricerca di una soluzione. La ricerca verte sull’individuazione di quelle proprietà della figura, che tradotte in equazioni o disequazioni porteranno ad una soluzione. Visualizzazione, contemplazione, impostazione algebrica, capacità di calcolo, discussione critica della soluzione sono qui tutte in gioco. L’astrazione, al massimo sullo sfondo.

L’astrazione verrà all’Università, più nell’algebra e nella logica, direi, che nel calcolo differenziale e integrale, in cui nuove attitudini immaginative e capacità quasi artigianali saranno evocate da un argomento affascinante e assorbente: lo studio dell’infinito. Basti ricordare che non esiste una regola generale, un algoritmo che consenta di calcolare il limite di un’espressione, ad esempio di una successione. Ad un certo punto, è giocoforza andare per tentativi e inventare.

In complesso, non direi che l’astrazione abbia un grande ruolo nella matematica scolastica, e forse neppure nella matematica in generale. Gli scolari incontrano l’astrazione anche in altre materie, ad esempio nella grammatica italiana o di altre lingue, e nella filosofia. Si tratta di astrazioni verbali a volte vertiginose, rispetto alle quali in po’ di logica simbolica potrebbe, paradossalmente, aiutare gli studenti a mantenere qualche contatto con la realtà.